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Exercice n°1:
Après avoir établi l'ensemble de définition des fonctions suivantes, déterminer leurs limites en -oo et +oo :
f(x ) = √(x² +2x +2)
g(x ) = √((x +1)/(x -1))
h(x ) = √(x² +2x -2)
Exercice n°2:
Pour tout x réel non nul, on pose P(x ) = x sin(π/x ) -π/2 .
Existe-t-il une valeur L telle que la fonction f définie par :
f(x ) = P(x ), si x différent de 0 et f(x ) = L , si x = 0
Soit continu sur R ?
Exercice n°3:
On considère l'équation x3 -3x² +1 = 0 .
1. Après avoir établi le tableau de variations de la fonction P(x )=x3 -3x² +1, déterminer le nombre exact de solutions de cette équation.
2. A l'aide d'un balayage sur calculatrice, donner une approximation de chacune de ces solutions à 10-3 près.
Exercice n°4:
Préciser l'ensemble de dérivabilité de la fonction f, puis calculer sa dérivée.
a; f(x ) = 3(x² -3x +5)4 ;
b. f(x ) = cos²(3x ) ;
c. f(x ) = -2tan4(2x ) .
Exercice n°5:
Soit la fonction f définie sur R par f(x ) = racine(x² -3x +2) .
on note Cf sa courbe représentative dans le repère orthonormal (O;i;j) .
1. Quel est l'ensemble de définition D de cette fonction f ?
2. Montrer que Cf admet la droite d : x = 3/2 comme axe de symétrie.
3. Étudier la dérivabilité de la fonction en 2. En faire une interprétation graphique.
4. Étudier les variations de f sur ]2;+∞[ .
5. Déterminer la limite de f en +∞.
6. Montrer que la droite D d'équation y = x -3/2 est asymptote à la courbe en +∞, puis étudier la position relative des deux courbes.
7. En déduire le tracé de Cf et de ses asymptotes.
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