La cinématique est la partie de la mécanique étudiant les mouvements des corps sans prendre en compte les forces les produisant.
Les grandeurs étudiées sont :
-la trajectoire, courbe indépendante du temps.
-la position (l’équation du mouvement).
-la vitesse.
-l’accélération.
Le mouvement d’un solide est toujours définit par rapport à un autre solide.
1) Paramétrage
Dans l’espace, pour définir la position relative de deux repères on a besoin de 6 coordonnées. On choisit généralement 3 distances et 3 angles. Les trois distances forment les coordonnées du vecteur position de l’origine du repère.
2) Mouvement plan
Un solide S est dit en mouvement plan par rapport à un solide R si 3 points non aligné de S restent dans un même plan de R au cour du mouvement.
Pour ce type de mouvement deux angles et une distance sont des constantes.
3) Les points
On étudie les mouvements des points et non des solides.
Le point A appartenant au solide S se nomme A(S). Ce point peut ne pas être sur le solide.
4) Les points coïncidents
A un instant t un point A du solide S est confondu avec un point B du solide R. On dit que AS et BR sont coïncidents à t.
Certain point sont coïncidents quelque soit t, on dit qu’ils sont constamment coïncidents. Dans un mouvement donné ils ont des propriétés utiles dans la composition des vitesses.
5) Trajectoire
La trajectoire est une courbe formée par les points coïncidents à un point du solide en mouvement.
Elle est indépendante du temps. L’ensemble des BR d’un point AS est la trajectoire de AS dans le mouvement de SR. Elle se note TA (S/R), ceci se lit « trajectoire du point A appartenant au solide S dans son mouvement par rapport au solide R ».
6) Vecteur vitesse
C’est la dérivée du vecteur position par rapport au temps. Il est toujours tangent à la trajectoire. On note le vecteur vitesse du point A appartenant au solide S dans le mouvement de S par rapport à R :
VA (S/R).
7) Cas particulier
a) le mouvement de rotation
S est en rotation par rapport à R si au moins deux points de S restent constamment coïncidents avec deux points de R. Ils forment l’axe de rotation. La vitesse de tous les points de cet axe est nulle. La trajectoire de tous les points de S est un cercle définissant un plan perpendiculaire à l’axe. La direction du vecteur de tous les points est perpendiculaire au rayon de la trajectoire. Le module du vecteur vitesse est proportionnel à la vitesse angulaire est au rayon.
b) le mouvement de translation
S est en translation par rapport à R si deux droites parallèles de S restent constamment parallèles à deux droites parallèles de R. S n’est pas forcement en mouvement plan. Tous les points de ont la même trajectoire.
c) le glissement
Pour les points A appartenant simultanément à S et R, la direction du vecteur vitesse VA (S/R) est tangent au surface de contacte.
Dans le cas ou le point A est constamment en contact, on dit qu’il y a glissement parfait.
d) le roulement sans glissement
Dans cette hypothèse, la surface de contacte entre S et R se réduit à un point de plus, le vecteur vitesse VA (S/R) est nul.
8) Tracer les vecteurs vitesse dans un mouvement
Tous les mouvements autres que les translations et les rotations seront nommé mouvement quelconque.
1er méthode : equiprojectivité des vecteurs vitesses
A un instant donné pour le mouvement (même non plan) les vecteurs vitesses des points d’une droite ont le projection orthogonal sur cette droite égale.
2ème méthode : centre instantanée de rotation (CIR)
Tout mouvement peut à un instant donné être considéré comme une rotation. Il existe un point unique de vitesse nul possédant toutes les propriétés des points de l’axe, c’est le CIR.
On détermine le CIR a partir des vecteurs vitesses connue. Le CIR des translations est à l’infini. Seules les rotations ont un CIR fixe.
9) Tracer les vecteurs vitesses dans plusieurs mouvement
On utilise la loi de composition des mouvements (loi de composition des vecteurs vitesses). Soit S en mouvement par rapport à R, soit R en mouvement par rapport à T, donc S est en mouvement par rapport à T. pour tous point coïncident à l’instant t, on peut écrire :
VA (S/T)=VA (S/R) + VA (R/T)
Le mouvement de S par rapport à T est le mouvement absolu, le mouvement de S par rapport à R est le mouvement relatif et le mouvement de R par rapport à T est le mouvement d’entrainement.
