1) Etude expérimentale
Une bille est lancée avec une vitesse initiale non nulle. Le vecteur vitesse initiale v0 fait un angle a avec l’horizontale.
L’étude se fait dans le référentielle terrestre supposé galiléen. Le système étudié est la bille.
On considère que la bille n’est soumise qu’a son poids.
2) Equation horaire du mouvement
Selon la deuxième loi de Newton : 
Avec m la masse de la bille.
Donc P=ma d’où m.g=m.a donc a=g.
Par projection sur les deux axes :
D’après les conditions initiales, a t=0s :
Donc 
D’après les conditions initiales, a t=0s , x=0 et y=0 : k’’=0 et k’’’=0.
Donc on obtient les equations horaire du mouvement.
3) Equation de la trajectoire
Avec 1 et 2 on a : 
On en déduit donc que la mouvement est de nature parabolique.
4) Importance des conditions initiales
a. flèche et porté
> La bille arrive à la flèche quand Vy=0 à tf ou à l’altitude maximale.
On a donc y(t) = -g.t + v0.sin(a)=0 donc tf = v0.sin(a)/g.
Donc avec (1), on obtient : x(tf)=V0²sin(2a)/(2g)
Et de même on trouve que yf=V0²sin²(a)/(2g)
> La bille arrive à la porté lorsque y=0, soit à l’instant : tp=2.V0.sin(a)/g
Et on trouve l’ordonné : x(tp)=V0²sin(2a)/g
b. influence de la vitesse initiale
Pour le même angle de tir si la vitesse initial augmente la porté et la flèche augmente.
c. influence de l’angle de tir
La porte maximale est sin(2.a)=1 donc a=Pi/4.
II] Mouvement des satellites et des planètes.
1) Les lois de Kepler
Dans le référentielle héliocentrique la trajectoire des centre d’une planète est une ellipse dont le soleil est l’un des foyers.
Loi des aires : le segment de droite reliant le soleil à la planète balaie des aires égales à des intervalles de temps égaux.
DeltaS/delatt=Constante.
Troisième loi de Kepler ou Loi des périodes :
Pour toutes planètes du système solaire, le rapport entre le carré de la période de révolution et le cube du demi grand axe est égales à une constante
T²/a^3=Constante.
2) mouvement circulaire uniforme
a. trajectoire et vitesse
Pour un mouvement circulaire uniforme la valeur v du vecteur vitesse est constante.
Pour repérer la position d’un satellite d’une planète on travaille dans une base orthonormé de vecteur unitaire Tau et n.
Tau est tangent à la trajectoire et est orienté dans le sens du mouvement.
N est perpendiculaire à la trajectoire et est orienté vers l’intérieur de la trajectoire.
On définit par w la vitesse angulaire w=v/r en rad/s.
La période est : T=2.Pi.r/v=2.Pi/w .
b. accélération
Pour un mouvement circulaire uniforme le vecteur accélération n’est pas nulle bien que la valeur de la vitesse soit constante.
Le vecteur accélération est normale à la trajectoire centripète et sa norme est égale à : a=v²/r=w².r .
c. force centripète
Pour obtenir un mouvement circulaire uniforme il faut que la somme des forces soit centripète, qu’elle dépende de r et la force du type F=mv²/r (d’après la deuxième loi de Newton).
3) Les satellites terrestre
a. expression de l’accélération
La seule forces’exercant sur le satellite est la force gravitationnelle.
Avec mT la messe de la terre et ms la masse du satellite.
D’apres la deuxieme loi de Newton :
L’accéleration est independante de la masse du satellite.
b. expression de la vitesse
Dans le cas d’un mouvement circulaire uniforme : a=v²/r
Donc :
La vitesse ne depend pas de la masse du satellite, elle est fonction que de l’altitude du satellite.
La vitesse diminue quand l’altitude augmente.
c. période de revolution
d. troiseieme loi de Kepler appliqué au trajectoire circulaire.
e. altitude d’un satellite
T=86160s, Rt=6400km mT=5,974.10^24kg, G=6 ,67.10^-11 SI , d=Rt+h.
Donc finalement : h=36000km.
Un satellite géostationnaire parait immobile par rappport à la terre si sa periode de revolution est la même que la terre.
T=86164s.
III] notion d’impesenteur
Dans le referentielle geocentrique la seule force s’exercant sur l’astronaute est la force de gravitation.
L’acceleration de la personne ne depend pas de la masse de la personne. Il est en chute libre avec la navette spatiale.
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