aTmaths-pc  :  cours de sciences de l'ingénieur

La resistance des matériaux
 
   Le but est de calculer les contraintes et les déformations subies par une pièce soumise à des actions mécaniques. Les solides seront considérés comme homogène, isotrope et déformable (petite déformation).

          Les poutres
   C’est une pièce de section constante suivant une ligne moyenne rectiligne. On considérera par la suite seulement les déformations faibles, c'est à dire que les déformations de la poutre seront faibles par rapport à la longueur de la poutre.

          L’essai de traction
   Une poutre soumise a de la traction est soumise à deux actions égale et opposé : la direction est la ligne moyenne de la poutre.
On admet que la charge est uniformément répartie sur la surface donc on a : R=T/S. R est la contrainte en pascale (Pa), T est la force de traction (N) et S est la section de la poutre (m2).

Une déformation élastique est une déformation temporaire alors qu’une déformation plastique est une déformation durable.
On définit la limite élastique comme la contrainte au delà de laquelle on est dans des déformations plastiques.


R est la contrainte dans la poutre. Ap est l'allongement plastique en pourcent. A est l'allongment à la rupture en pourcent. Rm est la resistance mécanique du materiau à la rupture.
La zone elastique est la zone avant Ap et ensuite le materiauw entre de la zone plastique.


          Loi de Hooke
Cette loi ne s’applique que dans le domaine élastique.
R=E.(L-L0)/L0=E.e
L est la longueur après déformation et L0 la longueur avant déformation de la poutre. e est l'allongement relatif.
E est le module d’Young du matériau (module d’élasticité longitudinale).
Fer : 60000 à 120000 MPa
Acier : 200000 MPa
Cuivre : 120000 MPa
Aluminium : 70000 MPa

Pour la compression on applique les mêmes lois de pour la traction.


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