I] loi de décroissance radioactive
1) nombre de désintégration pendant une durée Δt
Le nombre de noyaux qui se désintégrer entre la date t et t+Δt est -ΔN. Le nombre de désintégration est proportionnelle au temps Δt, et au nombre de noyau N.
-ΔN = λ.N.Δt
λ: constante radioactive en s-1.
2) décroissance exponentielle
La seul fonction mathématique vérifiant cette loi est la fonction exponentielle.
N(t)=N0.e-λ.t
II] Demi-vie radioactive
1) Définition
La demi-vie radioactive t1/2 d’un échantillon de noyaux radioactifs est égale à la durée nécessaire pour que statistiquement la moitié des noyaux de l’échantillon présent à la date t soit désintégrer.
N(t+t1/2)=N(t1/2)/2 et N(t1/2)=No/2
2) expression du temps de la demi-vie
N(t)=No.e-λ.t
Donc pour t=t1/2 on a: N(t1/2)=No/2=No.e-λ.t1/2
On trouve finalement: t1/2=Ln(2)/λ .
III] Activité d’une source
L’activité d’une source est égale au nombre de désintégration par seconde dans l’échantillon.
A=-ΔN/Δt=-λ.N
L’activité s’exprime de Becquerel : 1Bq=1desintegration par seconde.
Autre unité: le Curie (Ci), c'est l'activité d’un gramme de radium.
1Ci=3,7x10^10 Bq
IV] datation
1) principe de la datation
Si on utilise un échantillon radioactif comme horloge ile est nécessaire :
- de connaitre la constante radioactive ou le temps de demi-vie
- de détermine l’activité ou le nombre de noyau à la date t.
- de connaitre l’activité ou le nombre de noyau à t=0s.
Domaine d’utilisation : au delà de 10xt1/2 la mesure n’est plus correcte.
2) datation au carbone 14
La teneur en carbone 14 actuelle est très proche de celle des matières carbonées qui constitue l’organisme vivant d’autrefois.
La répartition du carbone 14 est homogène dans l’atmosphère. Dans ces conditions tout organisme vivant à la même composition isotopique en carbone 14 que l’atmosphère. La composition initiale étant connue. A la mort de l’échantillon le carbone 14 n’est plus renouvelé, sa composition décroit de manière exponentielle. Elle diminue de moitie tout les 5570ans.
La mesure de l’activité dans l’échantillon nous permet alors de dater.
